傅立叶逆变换是许多理工科专业同学们在本科阶段都是会接触过的一个基本要素,但也是非常cjdts的定义之一。

由于傅里叶逆变换的概念很忽悠人:

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图

你装腔作势代表什么意思?

“虎”其实是一个复调词,不但读胡,尼玛也可以读夏(不知道谁所决定的):

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图1

“胡”的意思解释“装腔作势,夸大其词客观事实”,换句话说,它本来非常简单,有意繁杂。

这一公式计算只不过是在忽悠人。

00-1010我还在其他回答《土豪为什么要传播蜡烛》中阐述了富豪的焟烛系列产品富豪的焟烛系列产品是一种“幂级数”,即有关X的四则运算的“拆卸成一堆”的函数公式:

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图2

后一个句号一般写出被除数来估计误差。

如今,假如我们用三角函数方式的主要元素cos(nx)替代“x^n”,大家可以尝试写出下边的方式(留意ex应当限定周期时间,增加周期时间,由于三角等级只有表明函数周期):

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图3

那么问题来了。指数A1,A2多少钱.安?

傅立叶说,我有一个家传的公式计算,可以算成一个指数。

这也是傅立叶等级。

实际公式计算在多个教材内容里都有,这里不探讨了。

三角等级

依据上述基本原理,我们能将一些函数公式进行成“傅里叶等级”。比如,大家可以在一段时间内拓展x2:

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图4

X2的傅里叶等级进行

留意,类似富豪的焟烛扩散,这里就是“彻底公平”,而非“类似公平”。

00-1010三角函数sinx(或cosx)求微分仍是三角函数:

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图5

积分兑换仍是三角函数:

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图6

这一特点将于数字信号处理中产生极大优点。

由于求微分和积分兑换计算只更改三角形信号的功率“相位角”,且不更改其种类和力度。

这样大家就可以将数据信号“拆卸”成一堆正弦信号,随后只关注每一个正弦波形的“相位差”转变,使用起来极为便捷。

自然,那只是优点之一。大量优势,欢迎各位自学成功。

傅里叶等级

刚刚所提到的傅里叶等级拆卸法,其实是有一个前提条件,那便是规定数据信号是周期性,或是它在一个时间段内是有限长,最后我们将进行周期性延拓(拷贝到另一个周期时间),这也是三角等级的规律性导致的,这一“原素”自身。

倘若数据信号是无限长且“非周期”的,那样我们将要应用傅里叶转换。

实际上,傅里叶转换是工作频率极为集中的正弦波形的累加。

为啥听上去那么抽象化?使我们返回刚刚X2的事例:

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图7

X2的傅里叶等级进行

一定要注意,cos1x和cox2x直至coxnx都是有“奉献”总数。

可是,你有没有发现,像cox1.1x或cox1.11x或cox2.22x这种正弦波形并没有参加求合,对结论“并没有奉献”?

在我们想要正弦波形来描述非函数周期时,我们应该接受现实:

这种正弦波形不仅仅是无限大,并且工作频率n将不会是一个离散变量的整数金额,而是一个“持续”的实数,也称为。

是正弦函数波的频率,实质上是COS(t)这种“一大堆”正弦波形里的“”。这时候,和就会变成积分兑换。

00-1010在我们用cos(t)的方式表明积分兑换时,计算较为复杂,但是用欧拉公式计算来计算:

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图8

因而,整数金额里出现下列指数形式:

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图9

以指数形式测算,相位角能直接在视角标尺上加减法,十分方便。

这时,cjdts出现。

傅里叶逆变换-傅里叶怎么逆变换?插图10

傅立叶转换。

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